Alexander Frame Lithgow est né le 1er décembre 1870 à Glasgow (Ecosse). Quand il avait 6 ans, sa famille a immigré à Invercargill, en Nouvelle-Zélande. Enfant prodige reconnu, il est accepté dès son plus jeune âge dans la fanfare locale, joue du violon dans l'orchestre du théâtre, remporte plusieurs championnats en tant que cornettiste soliste, dirige divers orchestres et s'impose comme compositeur. Lithgow a écrit environ deux cents marches et de nombreuses pièces pour orchestre, piano et voix. Lorsque ses marches joyeuses et patriotiques ont été publiées en Amérique et en Europe, il a été salué comme le "roi de marche des mers du Sud".
En 1909, son frère, alors chef d'orchestre du «Invercargill Band», écrivit pour demander une nouvelle marche pour un prochain concours de groupe. Devant l'urgence du concours, Alex a répondu à son frère par une nouvelle composition que son éditeur venait de rejeter. Il a nommé la marche "Invercargill" et l'a dédiée aux citoyens de cette ville en souvenir des années qu'il y a passées en tant que garçon. "Invercargill" a été un succès instantané et est finalement devenu son œuvre la plus populaire.